Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C

7/10

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M. Cắt đường tròn (O) tại EE≠C. Chứng minh rằng DElà tiếp tuyến của (O)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C (ảnh 1)

a) Xét ΔOBA và ΔOCA có: OB=OC=R,AB=AC(gt),OA chung⇒ΔOBA=ΔOCA(c.c.c)

⇒OCA^=OBA^ (hai góc tương ứng) mà OBA^=900⇒OCA^=900 và C∈O⇒CAlà tiếp tuyến của (O)

b) Vì OD⊥CE tại M ⇒ M là trung điểm của CE⇒OD là đường trung trực của CE⇒DC=DE

Xét ΔOCD và ΔOED có OE=OC=R;DC=DE(cmt);ODchung

⇒ΔOCD=ΔOED(c.c.c)⇒OED^=OCD^=900 mà E∈O nên ED là tiếp tuyến của (O)