Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) bán kính R (cm), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Biết tam giác ABC là tam giác đều và diện tích của tứ giác ABOC là S = kR^

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $R\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$, kẻ hai tiếp tuyến $AB,\,AC$ với đường tròn $\left( O \right)$ ($B,\,\,C$ là tiếp điểm). Biết tam giác $ABC$ là tam giác đều và diện tích của tứ giác $ABOC$ là $S = k{R^2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$. Tìm ${k^6}$.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

$Xét $\Delta OAB$ vuông tại (ảnh 1)$

Vì $\Delta ABC$ đều nên $\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = 60^\circ $ và $AB = AC = BC$.

$AB,\,AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$ nên $OA$ là đường trung trực của $BC$.

Suy ra $OA \bot CB$ tại $H$.

Xét $\Delta BHA$ vuông tại $H$ ta tính được $\widehat {BAH} = \widehat {BAO} = 30^\circ $.

Xét $\Delta OAB$ vuông tại $B$ có $\tan A = \frac{{OB}}{{AB}}$.

Suy ra $AB = \frac{{OB}}{{\tan 30^\circ }} = \frac{R}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = R\sqrt 3 $ (cm).

Khi đó ${S_{ABOC}} = 2{S_{\Delta ABO}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OB = {R^2}\sqrt 3 $ (cm²).

Suy ra $k = \sqrt 3 $ hay ${k^6} = 27$.