Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 3 cm) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm). Kẻ đường kính NB. Biết rằng OA = 5 cm, hỏi chu vi tứ giác BMAN bằng bao nhiêu cm? (Kết quả viết dưới

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 17,6

Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O; ON) nên OM ^ MA.

Suy ra, DOMA vuông tại M nên OM² + AM² = OA² (định lý Pythagore) nên \({\rm{MA}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{M}}^2}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (O; ON) nên AM = AN = 4 cm.

Xét tam giác OAN vuông tại N có: \(\sin \widehat {{\rm{NAO}}} = \frac{{{\rm{ON}}}}{{{\rm{OA}}}} = \frac{3}{5}\).

Lại có: \(\widehat {{\rm{NAO}}} = \widehat {{\rm{MNB}}}\) (cùng phụ với góc MNA) nên \(\sin \widehat {{\rm{MNB}}} = \frac{3}{5}.\)

DBMN có MO là đường trung tuyến và MO \( = \frac{1}{2}\)BN nên DBMN vuông tại M.

Suy ra BM = BN.\(\sin \widehat {{\rm{MNB}}} = 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{{18}}{5}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chu vi tứ giác BMAN là: AM + AN + BN + BM = 4 + 4 + 6 + \(\frac{{18}}{5} = \)17,6 (cm).

Vậy chu vi tứ giác BMAN bằng 17,6 cm.