Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). (a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

8/9

Từ điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn \[\left( O \right),\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,\,\,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] \[(B,\,\,C\] là hai tiếp điểm).

(a) Chứng minh tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.

(b) Vẽ đường kính BD của đường tròn \[\left( O \right).\] Gọi \[E\] là giao điểm thứ hai của đường thẳng \[AD\] và đường tròn \[\left( O \right).\] Đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[AO\] cắt nhau tại \[H.\]

Chứng minh \[AH \cdot AO = A{B^2}\] và $\widehat {OHD} = \widehat {AHE}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). (a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)

a) Giải thích $\Delta ABO$ vuông tại B, $\Delta ACO$ vuông tại C

Xét $\Delta ABO$ vuông tại B nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]

Suy ra 3 điểm \[B,\,\,A,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (1)

Xét $\Delta ACO$ vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]

Suy ra 3 điểm \[A,\,\,C,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\]

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: OA vuông góc với BC

Chứng minh (gg)

Suy ra $A{B^2} = AH.AO$

Chứng minh suy ra $\widehat {AHE} = \widehat {ODA}$

Chứng minh $OH.OA = O{B^2} = O{D^2}$

Chứng minh suy ra $\widehat {OHD} = \widehat {ODA}$=> $\hat{O H D}$ = $\hat{A H E}$

c) Chứng minh suy ra $\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HA}}{{CB}}$

Chứng minh $\widehat {DEC} = \widehat {DBC} = \widehat {BAO} = \widehat {HEB}$

Chứng minh $\widehat {HEC} = 90^\circ $ suy ra $\widehat {MHE} = \widehat {HCM}$

Chứng minh $\widehat {HDC} = \widehat {DHO} = \widehat {MHE} = \widehat {MCH}$

Chứng minh suy ra $\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HM}}{{CH}}$

Suy ra $\frac{{HA}}{{CB}} = \frac{{HM}}{{CH}}$, mà \[BC = 2CH\] nên \[HA = 2HM\] suy ra \[M\] là trung điểm \[HA.\]