Từ công thức tính xác suất có điều kiện P(A|B) ở trên, chứng minh rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập với P(A) > 0, P(B) > 0 thì P(A|B) = P(A) và P(B|A) = P(B).

5/37

Từ công thức tính \(P(A\mid B)\) ở trên, chứng minh rằng nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với \(P(A) > 0,P(B) > 0\) thì \(P(A\mid B) = P(A)\) và \(P(B\mid A) = P(B)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thì \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\).

Vậy với \(P(A) > 0,P(B) > 0\) ta có:

\(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A) \cdot P(B)}}{{P(B)}} = P(A);\)

\(P(B\mid A) = \frac{{P(BA)}}{{P(A)}} = \frac{{P(B) \cdot P(A)}}{{P(A)}} = P(B).\)