Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm a) Năm chữ số đôi một khác nhau

90/99

2510

710

30240

720

2520

Từ các số của tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
a) Năm chữ số đôi một khác nhau: _____
b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau: ____

c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần: ______

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 2520 ; 720 ; 30240

Giải chi tiết

a) Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu bài toán sẽ ứng với mỗi chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử. Do đó, có \(A_7^5 = 2520\).
b) Đặt \(x = 23\). Số các số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \) với \(a,b,c,d \in \left\{ {1,x,4,5,6,7} \right\}\). Có \(A_6^4 = 360\) số như vậy

Mặt khác khi hoán vị hai số 2 và 3 ta được thêm một số thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy có \(360.2 = 720\) số thỏa yêu cầu bài toán.
c) Xét các số tự nhiên có bảy chữ số được lập từ \(\left\{ {1,2,2,2,3,4,5,6,7} \right\}\)

Ta thấy có \(A_9^7\) số như vậy.
Tuy nhiên khi hoán vị vị trí của ba số 2 cho nhau thì số thu được không thay đổi.
Vậy có \(\frac{{A_9^7}}{{3!}} = 30240\) số thỏa yêu cầu bài toán.