Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu n

Lời giải

Gọi \(x = \overline {{a_1}{a_2}...{a_6}} ,{\rm{ }}{a_i} \in \left\{ {{\rm{1}},{\rm{2}},{\rm{3}},{\rm{4}},{\rm{5}},{\rm{6}}} \right\}\) là số cần lập.

Theo bài ra ta có: \({a_1} + {a_2} + {a_3} + 1 = {a_4} + {a_5} + {a_6}\) (1).

Mà \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5},{a_6} \in \left\{ {{\rm{1}},{\rm{2}},{\rm{3}},{\rm{4}},{\rm{5}},{\rm{6}}} \right\}\) và đôi một khác nhau nên

\({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\) (2).

Từ (1), (2) suy ra: \({a_1} + {a_2} + {a_3} = 10\).

Phương trình này có các bộ nghiệm là: \(({a_1},{a_2},{a_3}) = (1,3,6);{\rm{ }}(1,4,5);{\rm{ }}(2,3,5)\).

Với mỗi bộ ta có \(3!.3! = 36\) số.

Vậy có cả thảy \(3.36 = 108\) số cần lập.