Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện

9/10

Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

104.

106.

108

112

Giải thích

Chọn đáp án C.

Cách 1: Gọi x=a1a2...a6¯, ai∈1,2,3,4,5,6 là số cần lập

Theo bài ra ta có: a1+a2+a3+1=a4+a5+a6 (1)

Mà a1,a2,a3,a4,a5,a6∈1,2,3,4,5,6 và đôi một khác nhau nên

a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+2+3+4+5+6=21(2)

Từ (1), (2) suy ra: a1+a2+a3=10

Phương trình này có các bộ nghiệm là: a1,a2,a3=1,3,6;1,4,5;2,3,5

Với mỗi bộ ta có: ( 3.2.1). (3.2.1) = 36 số.

Vậy có tất cả: 3.36=108 số cần lập.

Cách 2: Gọi x=abcdef¯ là số cần lập

Ta có:a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21a+b+c=d+e+f+1

⇒a+b+c=11. Do a,b,c∈1,2,3,4,5,6

Suy ra ta có các cặp sau: a1,a2,a3=1,3,6;1,4,5;2,3,5

Với mỗi bộ như vậy ta có 3.2.1= 6 cách chọn a,b,c và 3.2.1= 6 cách chọn

Do đó có: 3. 6.6 = 108 số thỏa yêu cầu bài toán.