Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đông thời thỏa mãn điều kiện trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

Đáp án: 108

Gọi x=abcdef¯ là số cần lập

Ta có: a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21a+b+c=d+e+f+1⇒a+b+c=11. Do a,b,c∈{1,2,3,4,5,6}

Suy ra ta có các cặp sau: (a,b,c)=(1,4,6);(2,3,6);(2,4,5)

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d, e, f

Do đó có: 3.3!.3! = 108 số thỏa yêu cầu bài toán.