Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 2

Từ các chữ số \(2,3,4\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong

20/22

Từ các chữ số \(2,3,4\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Giải thích

Cách 1: dùng tổ hợp

Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có \(C_9^2\) cách.

Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có \(C_7^3\) cách.

Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có \(C_4^4\) cách.

Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là \(C_9^2C_7^3C_4^4 = 1260\) số.

Cách 2: dùng hoán vị lặp

Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\frac{{9!}}{{2!3!4!}} = 1260\) số.