Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau trong đó có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

Đáp án

216

Giải thích

Cách 1.

Số cách chọn 2 chữ số chẵn từ các chữ số \(2,4,6\) và 2 chữ số lẻ từ các chữ số \(1,3,5\) là: \(C_3^2.C_3^2 = 9\)

Ứng với một bộ 4 số được chọn ta có: 4! cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy tổng các số cần tìm là \(9.4! = 216\) (số).

Cách 2.

Số cách chọn 2 chữ số chẵn từ các chữ số \(2,4,6\) và xếp vào 2 vị trí trong 4 vị trí cần xếp là: \(A_3^2.C_4^2\) (cách)

Số cách chọn 2 chữ số lẻ từ các chữ số \(1,3,5\) và xếp vào 2 vị trí còn lại là: \(A_3^2.C_2^2\)

Vậy tổng các số cần tìm là \(A_3^2.C_4^2.A_3^2.C_2^2 = 216\) (số).