Từ các chữ số \(1\), \(2\),\(3\),\(4\),\(5\), \(6\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám

6/22

Từ các chữ số \(1\), \(2\),\(3\),\(4\),\(5\), \(6\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số \(1\), các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

\(2612\).

\(2400\).

\(1376\).

\(2530\).

Giải thích

Bước 1: Ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là \(1,1,1,1,3,5\) vậy có \(\frac{{5!}}{{3!}}\) cách xếp.

Bước 2: Ta xếp 3 số chẵn \(2\),\(4\),\(6\) xen kẽ \(5\) số lẻ trên có \(6\) vị trí để xếp \(3\) số vậy có \(A_6^3\) cách xếp.

Vậy có \(\frac{{5!}}{{3!}}.{\rm{A}}_6^3 = 2400\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.