Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8?

Phương pháp giải

Tìm các bộ 3 số có tổng bằng 8 từ đó sắp xếp tìm tổng số cách chọn.

Đếm số bộ chữ số thỏa mãn điều kiện rồi áp dụng quy tắc nhân.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) với\[{a_3} + {a_4} + {a_5} = 8.\]

Ta có:

                                                                 \[8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4.\]

Vậy có đúng \(2\) cách chọn bộ \(3\) chữ số khác nhau sao cho tổng bằng \(8\).

Bước 1.

Chọn \(3\) chữ số trong \(8\) chữ số thỏa mãn \({a_3} + {a_4} + {a_5} = 8\):

có \(2\) cách.

Bước 2.

Với mỗi bộ \(3\) chữ số đã chọn, số cách sắp xếp vào các vị trí

\({a_3},{a_4},{a_5}\) là:

                                                                   \[3! = 6{\rm{ c\'a ch}}.\]

Bước 3

Chọn và sắp xếp \(3\) chữ số còn lại vào các vị trí \({a_1},{a_2},{a_6}\):

                                                              \[A_6^3 = 120{\rm{ c\'a ch}}.\]

Theo quy tắc nhân, tổng số cách lập số thỏa mãn yêu cầu là:

                                                               \[2 \cdot 6 \cdot 120 = 1440.\]

Vậy có tất cả 1440 số thỏa mãn yêu cầu.