Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8 ?

Đáp án: \(1440.\)

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng:

                    \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} ,\]

trong đó \({a_3} + {a_4} + {a_5} = 8\).

Ta có:

                                     \[8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4\quad (*)\]

nên có \(2\) cách chọn bộ \(3\) chữ số khác nhau sao cho tổng bằng \(8\).

Bước 1. Chọn ra \(3\) chữ số trong \(8\) chữ số \(\{ 1,2, \ldots ,9\} \) thỏa mãn \((*)\) để đặt vào các vị trí hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục.

Có \(2\) cách chọn.

Bước 2. Với mỗi bộ \(3\) chữ số đã chọn, số cách sắp xếp vào các vị trí \({a_3},{a_4},{a_5}\) là:

                                         \[3! = 6{\rm{ c\'a ch}}{\rm{.}}\]

Bước 3. Chọn và sắp xếp \(3\) chữ số còn lại cho các vị trí \({a_1},{a_2},{a_6}\).

Số cách là:

                                                     \[A_6^3 = 120.\]

Theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu là:

                                          \[2 \cdot 6 \cdot 120 = 1440.\]

Đáp án đúng: \(1440.\)