Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số

21/22

Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số, trong đó các chữ số 1 và 2 mỗi chữ số xuất hiện năm lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và các chữ số lớn hơn 2 không có bất kì hai chữ số nào đứng cạnh nhau.

Giải thích

Trước hết ta sắp xếp năm chữ số 1 và năm chữ số 2 vào 10 vị trí hàng ngang:

- Chọn năm trong mười vị trí đề sắp xếp chữ số 1: có \(C_{10}^5\) cách chọn.

- Các vị trí còn lại ta sắp xếp chữ số 2: có 1 cách chọn.

Từ dãy các chữ số 1 và 2 ở trên có chín vị trí xen giữa và hai vị trí hai đầu mút. Các số còn lại gồm \(3,4,5,6,7,8,9\) đều lớn hơn 2. Ta cần chọn ra năm trong bảy chữ số trên để sắp xếp vào mười một vị trí cho phép:

- Số cách chọn ra năm trong bảy chữ số: \(C_7^5\).

- Số cách chọn ra năm trong mười một vị trí để sắp xếp năm chữ số vừa chọn là \(A_{11}^5\).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(C_{10}^5 \cdot 1 \cdot C_7^5 \cdot A_{11}^5 = 293388480\).