Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được

a) Gọi số cần lập là \(\overline {abc} \).

Số lập được chia hết cho 5 nên \(c\) có 1 cách chọn.

Có 4 cách chọn \(a\) và 3 cách chọn \(b\).

Khi đó có \(4 \cdot 3 \cdot 1 = 12\) số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

b) Gọi số cần lập là \(\overline {ab} \).

Có 4 cách chọn \(a\) và \(5\) cách chọn \(b\).

Khi đó có \(4 \cdot 5 = 20\) số tự nhiên có hai chữ số.

c) Gọi số cần lập là \(\overline {abc} \).

Có 4 cách chọn \(a\), có \(4\) cách chọn \(b\) và 3 cách chọn \(c\).

Suy ra có \(4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\) số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

d) Gọi số cần lập là \(\overline {abc} \).

TH1: \(c = 0\).

Có 1 cách chọn \(c\), có 4 cách chọn \(a\) và 3 cách chọn \(b\).

Vậy trong trường hợp này có \(4 \cdot 3 = 12\) số.

TH2: \(c \ne 0\).

Có 2 cách chọn \(c\), có \(3\) cách chọn \(a\) và 3 cách chọn \(b\).

Vậy trong trường hợp này có \(2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\) số.

Do đó lập được \(12 + 18 = 30\) số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;     c) Đúng;    d) Sai.