Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt và chia hết cho 4?
Giải thích
Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcd} \).
- Nhận xét: Một số tụ nhiên (gồm nhiều chũ số) chia hết cho 4 khi hai chũ số cuối của nó hình thành một số tư nhiên chia hết cho 4.
Theo đề, ta có \(\overline {cd} \in \{ 04,12,20,24,32,40,52\} \).
Trường hợp 1: \(\overline {cd} \in \{ 04,20,40\} \), có 3 cách chọn \(\overline {cd} \).
Chọn \(a\): có 4 cách; chọn \(b:3\) cách.
Vậy số các số thỏa mãn là \(3.4.3 = 36\) (số).
Trường hợp 2: \(\overline {cd} \in \{ 12,24,32,52\} \), có 4 cách chọn.
Chọn \(a\): có 3 cách; chọn \(b\): có 3 cách. Số các số thỏa mãn là \(4.3 \cdot 3 = 36\).
Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là \(36 + 36 = 72\) (số).