Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 6?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Để số đó chia hết cho \(6\) thì số đó vừa chia hết cho \(2\) và \(3\).

Do đó số cần tìm là số chẵn nên \(c \in \left\{ {0;2;4} \right\}\).

+) TH1 \(c = 0\):

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:

\(\left( {0;\,\,1;\,\,2} \right),\,\left( {0;\,\,1;\,\,5} \right),\,\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {0;\,\,4;\,\,5} \right)\).

Do đó có \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) số.

+) TH2 \(c = 2\):

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:

\(\left( {0;\,\,1;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right),\,\left( {2;3;4} \right)\).

Do đó có \(1 + 1 + 2! + 2! = 6\) số.

+) TH3 \(c = 4\):

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:

\(\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {0;5;4} \right),\,\,\left( {2;3;4} \right),\left( {3;4;5} \right)\).

Do đó có \(1 + 1 + 2! + 2! = 6\) số.

Vậy \(4 + 6 + 6 = 16\) số.