Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, trong đó chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau?

Đáp án

1440 số.

Giải thích

Để lập số có số 2 và số 3 đứng cạnh nhau, ta ghép số 2 và 3 với nhau, đặt vào 1 vị trí.

Khi đó ta cần chọn các chữ số sắp xếp vào 5 vị trí để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.

+ Vị trí đầu tiên có 6 cách chọn: 1; 2 và \(3;4;5;6\).

+ Chọn 4 vị trí còn lại từ tập gồm \(0;1;2\) và \(3;4;5;6\) trừ đi số đã chọn vào vị trí đầu tiên \( \Rightarrow \) có \(A_5^4\) cách.

+ Mặt khác, có \(2! = 2\) cách sắp xếp vị trí cho chữ số 2 và 3.

Vậy có \(6.A_5^4.2 = 1440\) số thỏa mãn.