Từ bảy chữ số \[\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Gọi số tự nhiên chia hết cho 5 có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số \[\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\] là \(\overline {abcd} \).

Để \(\overline {abcd} \) chia hết cho 5 thì \(d\) bằng 0 hoặc 5.

TH1: \(d = 0\): Khi đó, mỗi cách chọn 3 chữ số còn lại để lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 3 của 6 chữ số \[1;2;3;4;5;6\].

Vậy có \(A_6^3 = 120\) cách chọn. Suy ra TH1 có 120 số.

TH2: \(d = 5\): Do \(a \ne 0\) nên có 5 cách chọn \(a\).

Mỗi cách chọn 2 chữ số còn lại để lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số.

Vậy có \(A_5^2 = 20\) cách chọn. Suy ra TH2 có \(5.20 = 100\) số.

Vậy có thể lập được 220 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.