Từ bảng gỗ hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12cm, bạn Anh chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ bằng nhau rồi vẽ một hình càng cua được giới hạn bởi các cung phân tư của các đường trò

Đáp án: 37

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Phương trình đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 8} \right)^2} + {y^2} = 64\)

Phương trình nửa trên đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):y = \sqrt {64 - {{\left( {x - 8} \right)}^2}} \)

Phương trình đường tròn \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 144\)

Phương trình nửa dưới đường tròn \(\left( {{C_2}} \right):y = 12 - \sqrt {144 - {x^2}} \)

Phương trình đường tròn \(\left( {{C_3}} \right):{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

Phương trình nửa trên đường tròn \(\left( {{C_3}} \right):y = 4 + \sqrt {16 - {{\left( {x - 8} \right)}^2}} \)

Phương trình đường tròn \(\left( {{C_4}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 64\)

Phương trình nửa dưới đường tròn \(\left( {{C_4}} \right):y = 12 - \sqrt {64 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \)

Diện tích

\(\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} + {S_3}\\ = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt {64 - {{\left( {x - 8} \right)}^2}}  - 12 + \sqrt {144 - {x^2}} } \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_4^8 {\left( {\sqrt {64 - {{\left( {x - 8} \right)}^2}}  - 4 - \sqrt {16 - {{\left( {x - 8} \right)}^2}} } \right){\rm{d}}x} \\ + \int\limits_4^{12} {\left( {12 - \sqrt {64 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}}  - 12 + \sqrt {144 - {x^2}} } \right){\rm{d}}x}  \approx 37\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)