Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học \(\sinh \) khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên

Ta có số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{12}^3 \cdot C_9^3 \cdot C_6^3 \cdot C_3^3\).

Gọi \(A\) là biến cố: "Để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá".

Đánh số 4 nhóm là \(A,B,C,D\).

Bước 1: Xếp vào mỗi nhóm một học sinh khá có 4 ! cách.

Bước 2: Xếp 5 học sinh giỏi vào 4 nhóm thì có 1 nhóm có 2 học sinh giỏi. Chọn nhóm có 2 học sinh giỏi có 4 cách, chọn 2 học sinh giỏi có \(C_5^2\) cách, xếp 3 học sinh giỏi còn lại có 3 ! cách.

Bước 3: Xếp 3 học sinh trung bình có 3 ! cách.

\(P(A) = \frac{{4! \cdot 4 \cdot C_5^2 \cdot 3! \cdot 3!}}{{C_{12}^3C_9^3C_6^3C_3^3}} = \frac{{36}}{{385}}{\rm{. }}\)