Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với 20 % số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của
Đáp án: 54.
Gọi \(A\) là biến cố: “Người được phỏng vấn mặc áo thi đấu”;
\(B\) là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự xem trận đấu”.
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\);
\(P\left( {\left. B \right|A} \right) = 0,85\); \(P\left( B \right) = 0,6 \times 0,9 + 0,4 \times \left( {1 - 0,85} \right) = 0,6\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( {\left. B \right|A} \right) \times P\left( A \right) + P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) \times P\left( {\overline A } \right)\)
\( \Rightarrow 0,6 = 0,85 \times 0,2 + P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) \times 0,8 \Leftrightarrow P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) = 0,5375 = 53,75\% \approx 54\% \).
Vậy \(a = 54\).