Trước khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người hâm mộ của MU (có 20 người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không

Xét mệnh đề a)

\(AB\) là tập hợp người được phỏng vấn trả lời sẽ xem và xem thật nên do đó \(n\left( {AB} \right) = 60\)

Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

\(A\) là tập hợp người được phỏng vấn xem thật trận đấu nên \(n\left( A \right) = 60 + 5 = 65\)

Do đó\(P\left( A \right) = \frac{{65}}{{100}} = 0,65\) suy ra tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 65% nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Ngoài ra, ta có thể thực hiện tìm \(P\left( A \right)\) theo công thức xác suất toàn phần như sau:

Theo bài ra ta có: \(P\left( B \right) = 0,75;\,\,P\left( {\overline B } \right) = 0,25;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,8;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2\).

Do đó, \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,75.0,8 + 0,25.0,2 = 0,65\).

Tổng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem thật trận đấu là \(65\) người

Số người trả lời không xem khi được phỏng vấn là \(5\) người

Tỉ lệ người trả lời không xem khi được phỏng vấn trong số những người thực sự xem trận đấu là \(\frac{5}{{65}} \approx 7,69\% \) nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Tỉ lệ người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu trong số những người mặc áo đội bóng là \(\frac{{20 - 14}}{{20}} = 30\% \) nên mệnh đề d) đúng