Trung tâm Trải nghiệm sáng tạo trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội lên kế hoạch cho học sinh trồng cây trên các bậc thang đã được cải tạo và bồi đất dọc theo sườn đồi từ thấp lên cao,

15/22

Trung tâm Trải nghiệm sáng tạo trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội lên kế hoạch cho học sinh trồng cây trên các bậc thang đã được cải tạo và bồi đất dọc theo sườn đồi từ thấp lên cao, trong đó có giống xoài mới. Đối với giống xoài mới, theo thiết kế, hàng thứ nhất (mặt đất) sẽ trồng \(1\) cây và từ hàng trên liền kề sẽ trồng số lượng cây gấp đôi hàng dưới. Để đảm bảo tính thẩm mĩ cho vườn cây thì nhất thiết ở mỗi hàng phải trồng đủ số cây theo thiết kế (hàng trên gấp đôi hàng dưới), nếu hàng cuối chưa đủ sẽ phải mua bổ sung. Hiện trong vườn cây giống, trung tâm đã có \(2000\) cây xoài. Gọi \({a_1};{a_2};{a_3};...;{a_n};...\) lần lượt là số cây xoài ở hàng thứ \(1;2;3;...;n;...\)

Hàng thứ 3 phải trồng số cây xoài là \({a_3} = 4\).

ĐúngSai

Số lượng cây xoài ở mỗi hàng lần lượt lập thành cấp số nhân với công bội \(q = 2\).

ĐúngSai

Số lượng cây xoài ở hàng thứ \(n\) được tính bởi công thức: \({a_n} = {2^n}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

ĐúngSai

Trung tâm cần phải mua và trồng bổ sung tối thiểu 247 cây xoài giống nữa ở hàng cuối mới đảm bảo tính thẩm mĩ.

ĐúngSai

Giải thích

Số lượng cây xoài ở các hàng lập thành một cấp số nhân \(\left( {{a_n}} \right)\) có số hạng đầu \({a_1} = 1\) và công bội \(q = 2\).

a) Đúng: \({a_3} = {a_1} \cdot {q^2} = 1 \cdot {2^2} = 4\).

b) Đúng: Số lượng cây hàng sau gấp đôi hàng trước nên đây là cấp số nhân có \(q = 2\).

c) Sai: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là \({a_n} = {a_1} \cdot {q^{n - 1}} = 1 \cdot {2^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\).

d) Sai: Tổng số cây trồng từ hàng 1 đến hàng thứ \(n\) là: \({S_n} = {a_1} \cdot \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 1 \cdot \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\).

Để trồng hết số cây theo quy trình hoàn chỉnh của các hàng sao cho tổng số cây tối thiểu là 2000 cây, ta cần tìm \(n\) sao cho: \({S_n} \ge 2000 \Rightarrow {2^n} - 1 \ge 2000 \Leftrightarrow {2^n} \ge 2001\)

Ta có \({2^{10}} = 1024\) và \({2^{11}} = 2048\). Vậy \(n = 11\).

Tổng số cây cần thiết để hoàn thành đến hàng thứ 11 là: \({S_{11}} = {2^{11}} - 1 = 2047\) cây.

Số cây trung tâm hiện có là 2000 cây.

Vậy số cây cần mua bổ sung tối thiểu là: \(2047 - 2000 = 47{\rm{\;c\^a y}}\).