Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của trung tâm cho thuê với giá 100 000 000 đồng một năm thì tất cả gian hàng đều được thuê hết.

Gọi \(x\)(triệu đồng) là giá tiền thuê mỗi gian hàng tăng lên \(\left( {x > 0} \right)\).

Tăng \(5\% \) của \[100\] triệu tương đương tăng \(5\) triệu.

Vì mỗi gian hàng của trung tâm cho thuê với giá \(100\,\,000\,\,000\) đồng một năm thì tất cả gian hàng đều được thuê hết nên để tăng doanh thu thì người quản lý phải cho thuê với giá lớn hơn \(100\,\,000\,\,000\) đồng một năm.

Khi đó giá mỗi gian hàng cho thuê là \(100 + x\) (triệu đồng).

Tăng \(5\% \) tức là \(5\) triệu tiền thuê mỗi gian hàng thì có thêm 2 gian hàng trống

Do đó, khi tăng \(x\) (triệu đồng) thì có thêm \(\frac{{2x}}{5}\) gian hàng trống thì số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là \(100 - \frac{{2x}}{5}\) (gian hàng).

Khi đó, số tiền thu được là \[T = \left( {100 + x} \right)\left( {100 - \frac{{2x}}{5}} \right)\] (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \({T_{\max }}\).

Ta có \(T = \left( {100 + x} \right)\left( {100 - \frac{{2x}}{5}} \right) =  - \frac{2}{5}{x^2} + 60x + 10\,\,000\)

\( =  - \frac{2}{5}{\left( {x - 75} \right)^2} + 12\,\,250 \le 12\,\,250\).

Suy ra khi \({T_{\max }} = 12\,\,250\) nên \(x = 75\) (TMĐK)

Mỗi năm người quản lý phải cho thuê mỗi gian hàng với giá: \(100 + 75 = 175\) (triệu đồng).

Vậy người quản lý phải cho thuê mỗi gian hàng với giá là 175 triệu đồng một năm thì doanh thu từ tiền cho thuê gian hàng đạt lớn nhất.

Đáp án: 175.