Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của trung tâm cho thuê với giá 100.000.000 đồng một năm thì tất cả gian hàng đều được thuê hết

Chọn C

Tăng \(5\% \) của \[100\] triệu tương đương tăng \(5\) triệu.

Vì mỗi gian hàng của trung tâm cho thuê với giá \(100\,\,000\,\,000\) đồng một năm thì tất cả gian hàng đều được thuê hết, nên để tăng doanh thu thì người quản lý phải cho thuê với giá lớn hơn

\(100\,\,000\,\,000\) đồng một năm.

Giả sử giá tiền thuê mỗi gian hàng tăng lên là \(x\), \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó giá mỗi gian hàng cho thuê là \(100 + x\).

Tăng \(5\% \) tức là \(5\) triệu tiền thuê mỗi gian hàng thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng \(x\)

triệu đồng thì có thêm \(\frac{{2x}}{5}\) gian hàng trống, do đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là

\(100 - \frac{{2x}}{5}\).

Vậy số tiền thu được là \[T = \left( {100 + x} \right)\left( {100 - \frac{{2x}}{5}} \right)\]

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \({T_{\max }}\), ta có

\(T = \left( {100 + x} \right)\left( {100 - \frac{{2x}}{5}} \right) = - \frac{2}{5}{x^2} + 60x + 10\,\,000 = - \frac{2}{5}{\left( {x - 75} \right)^2} + 12\,\,250 \le 12\,\,250\)

Suy ra khi \({T_{\max }} = 12\,\,250\) nên \(x = 75\).

Vậy người quản lý phải cho thuê mỗi gian hàng với giá là \(100 + 75 = 175\) một năm thì doanh thu từ tiền cho thuê gian hàng đạt lớn nhất.