Trung tâm thương mại của thành phố có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của trung tâm thương mại cho thuê với giá 100 triệu đồng một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết.

9/9

(0,5 điểm) Trung tâm thương mại của thành phố có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của trung tâm thương mại cho thuê với giá 100 triệu đồng một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá \[5\% \]tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì trung tâm thương mại có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải giải quyết giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của trung tâm thương mại từ tiền cho thuê gian hàng là lớn nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi số lần tăng giá của tiền thuê mỗi gian hàng là \[x\] với \[x \in \mathbb{N}\]

Số gian hàng được thuê sau \[x\] lần tăng giá là: \[100 - 2x\](gian hàng)

Số tiền thuê 1 gian hàng sau \[x\] lần tăng giá là: \[100 + 5x\](triệu đồng)

Doanh thu của trung tâm thương mại sau \[x\] lần tăng giá là:

\[A = \left( {100 - 2x} \right)\left( {100 + 5x} \right) = - 10{\left( {x - 15} \right)^2} + 12250\]

Vì \[ - 10{\left( {x - 15} \right)^2} \le 0\] với mọi \[x \in \mathbb{N}\] nên \[ - 10{\left( {x - 15} \right)^2} + 12250 \le 12250\]

Hay \[A \le 12250\]. Vậy \[A\]đạt giá trị lớn nhất bằng \[12250\] và dấu “=” xảy ra khi \[x = 15\] (thoả mãn)

Vậy người quản lý phải cho thuê mỗi gian hàng \[100 + 5.15 = 175\] triệu đồng một năm để doanh thu của trung tâm thương mại từ tiền cho thuê gian hàng là lớn nhất.