Trung bình cộng và phương sai của bảy số liệu lần lượt là 8 và 16. Nếu 5 trong bảy số liệu là \(2;4;10;12;14\) thì tích của hai số liệu còn lại là bao nhiêu?

Trả lời: 48

Gọi hai số liệu còn lại là \[a\] và \[b\]. Theo đề bài,

Trung bình cộng \(\overline x  = \frac{{2 + 4 + 10 + 12 + 14 + a + b}}{7} = 8 \Rightarrow 42 + a + b = 56 \Rightarrow a + b = 14 \ldots (i){\rm{ }}\)

và phương sai \({s^2} = \frac{{{a^2} + {b^2} + 4 + 16 + 100 + 144 + 196}}{7} - {8^2} = 16\) \[ \Rightarrow \frac{{{a^2} + {b^2} + 460}}{7} - 64 = 16 \Rightarrow \frac{{{a^2} + {b^2} + 460}}{7} = 80 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + 460 = 560 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 100 \ldots (ii)\]

Ta có ${(a+b)}^2=\left(a^2+b^2\right)+2ab\stackrel{\left(i\right),\left(ii\right)}{\to }{14}^2=100+2ab\Rightarrow 196=100+2ab\Rightarrow 2ab=96\Rightarrow ab=48$