Trong vong thi chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba

Gọi \(A,B,C\) là các biến cố Phương trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh.

Theo giả thiết xác suất của các biến cố trên lần lượt là \(P\left( A \right) = 0,7;{\rm{ }}P\left( B \right) = 0,4;{\rm{ }}P\left( C \right) = 0,3\)

a) Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là:

\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).

Chọn ĐÚNG.

b) Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là:

\(P\left( {ABC} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) = 0,7 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,084\).

Chọn ĐÚNG.

c) Xác suất để Phương trả lời sai hoặc không trả lời cả ba câu hỏi là

\(P\left( {\overline A  \cap \overline B  \cap \overline C } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {\overline C } \right) = \left( {1 - 0,7} \right) \cdot \left( {1 - 0,4} \right) \cdot \left( {1 - 0,3} \right) = 0,126\).

Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là

\(P = 1 - P\left( {\overline A  \cap \overline B  \cap \overline C } \right) = 1 - 0,126 = 0,874\).

Chọn SAI.

d) Để trở thành quán quân của cuộc thi thì Phương phải có tổng điểm lớn hơn 200 điểm sau khi hoàn thành phần thi cuối của mình.

Tổng số điểm Phương nhận được khi trả lời 3 câu hỏi được cho trong bảng sau

Để Phương trở thành quán quân thì

Trường hợp 1: Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên.

Xác suất là \({P_1} = 0,7\)

Trường hợp 2: Phương trả lời sai hoặc không trả lời câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên và trả lời đúng hai câu hỏi còn lại.

Xác suất là \({P_2} = P\left( {\overline A  \cap B \cap C} \right) = 0,3 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,036\).

Vậy xác suất để Phương trở thành quán quân là \(P = {P_1} + {P_2} = 0,7 + 0,036 = 0,736\).

Chọn ĐÚNG.