Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (x) = Acos (omega t + phi ), trong đó t là thời điểm (tính bằng

15/21

PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 tới câu 4.

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega \,t + \varphi } \right)\), trong đó \(t\) là thời điểm (tính bằng giây), \(x\left( t \right)\) là li độ của vật tại thời điểm \(t\), \(A\) là biên độ dao động \(\left( {A > 0} \right)\) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình: \({x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\) (cm) và \({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm). Tìm biên độ của dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Sử dụng công thức tổng thành tích cho hai hàm số côsin có cùng biên độ \({A_1} = {A_2} = 2\):

\(x\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right) = 2 \cdot 2\cos \left[ {\frac{{\left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) - \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right] \cdot \cos \left[ {\frac{{\left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right]\)

\( = 4\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2}}}{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 4\cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)\( = 4 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).

Biên độ của dao động tổng hợp là: \(A = 2\sqrt 2 \approx 2,83{\rm{\;cm}}\).

Đáp số: 2,83.