Trong trung tâm công viện có một hồ nước hình elip có độ dài trục lớn 40 m,

80/235

Trong trung tâm công viện có một hồ nước hình elip có độ dài trục lớn 40 m, độ dài trục bé bằng 20 m. Giữa hồ nước là một đài phun nước hình tròn có đài phun nước đường kính 15 m, phần còn lại của hồ nước người ta thả cá. Tính diện tích phần thả cá.

\(\frac{{125\pi }}{8}\left( {{m^2}} \right)\).

\(100\pi \left( {{m^2}} \right)\).

\(\frac{{225\pi }}{8}\left( {{m^2}} \right)\).

\(\frac{{575}}{8}\left( {{m^2}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định phương trình elip, ứng dụng tích phân để giải

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Trong trung tâm công viện có một hồ nước hình elip có độ dài trục lớn 40 m, (ảnh 1)

Phương trình đường elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}\sqrt {400 - {x^2}} \).

Elip cắt trục hoành tại các điểm: \(\left( { - 20;0} \right)\) và \(\left( {20;0} \right)\). Diện tích hồ nước là:

Trong trung tâm công viện có một hồ nước hình elip có độ dài trục lớn 40 m, (ảnh 2)

Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = {\left( {\frac{{15}}{2}} \right)^2} \Rightarrow y = \sqrt {\frac{{225}}{4} - {x^2}} \)

Đường tròn cắt trục hoành tại các điểm: \(\left( { - \frac{{15}}{2};0} \right)\) và \(\left( {\frac{{15}}{2};0} \right)\)

Diện tích đài phun nước:

Trong trung tâm công viện có một hồ nước hình elip có độ dài trục lớn 40 m, (ảnh 3)

Vậy diện tích phần nuôi cá là: \(S = 100\pi - \frac{{225\pi }}{8} = \frac{{575\pi }}{8}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)