Trong trận chung kết World Cup 2022, Lionel Messi đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Pháp. Các cầu thủ Pháp lập thành hàng rào chắn cách điểm đá phạt 10 m và

5/22

Trong trận chung kết World Cup 2022, Lionel Messi đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Pháp. Các cầu thủ Pháp lập thành hàng rào chắn cách điểm đá phạt $10{\rm{\;m}}$ và cầu thủ cao nhất trong hàng rào là $2{\rm{\;m}}$. Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Messi thực hiện cú sút là một parabol và nó đạt được chiều cao lớn nhất là $4{\rm{\;m}}$ sau khi rời chân Messi $16{\rm{\;m}}$ theo phương ngang. Hỏi cú đá phạt này của Messi có độ cao tại vị trí hàng rào chắn là gần bằng?

$1,5625 + 5 = 3,4375 \approx 3,44{\rm{\;m}}\). Chọn D (ảnh 1)$

$3,89$.

$4,56$.

$4,33$.

$3,44$.

Giải thích

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ tại vị trí quả bóng rời chân Messi.

Trục $Ox$ theo phương ngang.
Trục $Oy$ theo phương thẳng đứng.

Quỹ đạo là một parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$.

Quả bóng bắt đầu tại gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 0$.
Đỉnh của parabol là điểm $I\left( {16;4} \right)$:
- Đỉnh thuộc $\left( P \right) \Rightarrow 4 = a \cdot {16^2} + b \cdot 16 \Rightarrow 256a + 16b = 4$.
- Tọa độ hoành độ đỉnh ${x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 16 \Rightarrow b = - 32a$.

Thay $b = - 32a$ vào phương trình: $256a + 16\left( { - 32a} \right) = 4 \Rightarrow - 256a = 4 \Rightarrow a = - \frac{1}{{64}}$.

Suy ra $b = - 32 \cdot \left( { - \frac{1}{{64}}} \right) = \frac{1}{2}$.

Do đó, phương trình parabol là: $y = - \frac{1}{{64}}{x^2} + \frac{1}{2}x$.

Hàng rào chắn cách điểm đá phạt $10{\rm{\;m}}$, ứng với $x = 10$. Độ cao của quả bóng tại vị trí hàng rào là:

$y\left( {10} \right) = - \frac{1}{{64}}{\left( {10} \right)^2} + \frac{1}{2}\left( {10} \right) = - \frac{{100}}{{64}} + 5 = - 1,5625 + 5 = 3,4375 \approx 3,44{\rm{\;m}}$.

Chọn D