Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v được cho bởi công thức: m = m0 / căn bậc hai của (1 − v^2 / c^2), trong đó m0 (kg) là khối lượng của vật kh

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Đúng.                c) Đúng.            d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {\frac{{{c^2} - {v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0}\sqrt {{c^2}} }}{{\sqrt {{c^2} - {v^2}} }} = \frac{{{m_0}c\sqrt {{c^2} - {v^2}} }}{{{c^2} - {v^2}}}\).

Vậy trục căn thức ở mẫu ta được \(m = \frac{{{m_0}c\sqrt {{c^2} - {v^2}} }}{{{c^2} - {v^2}}}\).

b) Đúng.

Vì \({m_0} = \frac{{m\sqrt {{c^2} - {v^2}} }}{c}\) nên \({m_0}c = m\sqrt {{c^2} - {v^2}} \).

Suy ra \({m_0} = \frac{{m\sqrt {{c^2} - {v^2}} }}{c}\).

c) Đúng.

Thay \(v = \frac{1}{{10}}c\) ta được:

\(m = \frac{{{m_0}c\sqrt {{c^2} - {{\frac{c}{{100}}}^2}} }}{{{c^2} - \frac{{{c^2}}}{{100}}}} = \frac{{{m_0}c.\sqrt {99} c}}{{10}}:\frac{{99{c^2}}}{{100}} = \frac{{{m_0}{c^2}.\sqrt {99} }}{{10}}.\frac{{100}}{{99{c^2}}} = \frac{{10{m_0}}}{{\sqrt {99} }} \approx 1,005{m_0}\).

d) Sai.

Thay \(v = \frac{1}{5}c\) ta được:

\({m_0} = \frac{{m\sqrt {{c^2} - {v^2}} }}{c} = \frac{{m\sqrt {{c^2} - \frac{{{c^2}}}{{25}}} }}{c} = \frac{{mc\sqrt {24} }}{{5c}} = \frac{{\sqrt {24} m}}{5} \approx 0,98m\).