Trong thư viện có một giá sách được chia thành hai ngăn I và I I . Ban đầu số cuốn sách ở ngăn I nhiều hơn số cuốn sách ở ngăn I I là 100 cuốn

 Gọi số cuốn sách ở ngăn I lúc đầu là: \(x\) cuốn \(\left( {x \in N;\,\,x > 100} \right)\)

Số cuốn sách ở ngăn II lúc đầu là: \(y\) cuốn \(\left( {y \in N;\,\,y > 0} \right)\)

Số cuốn sách ở ngăn I nhiều hơn số cuốn sách ở ngăn II là \(100\) cuốn nên ta có phương trình: \(x - y = 100\,\,\left( 1 \right)\).

Chuyển \(25\% \) số cuốn sách ở ngăn I sang ngăn II thì số cuốn sách ở ngăn I bằng \(75\% \) số cuốn sách ở ngăn II nên ta có phương trình:

 \(\frac{{75}}{{100}}x = \frac{{75}}{{100}}\left( {y + \frac{{25}}{{100}}x} \right)\) hay \(y = \frac{3}{4}x\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 100\\y = \frac{3}{4}x\end{array} \right.\)

Giải hệ trên ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 300\end{array} \right.\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy số cuốn sách ở ngăn I lúc đầu là 400 cuốn.

Số cuốn sách ở ngăn II lúc đầu là 300 cuốn.