Trong thư viện có \(12\) quyển sách gồm \(3\) quyển Toán giống nhau, \(3\) quyển Lý giống

10/22

Trong thư viện có \(12\) quyển sách gồm \(3\) quyển Toán giống nhau, \(3\) quyển Lý giống nhau, \(3\) quyển Hóa giống nhau và \(3\) quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho \(3\) quyển sách thuộc cùng \(1\) môn không được xếp liền nhau?

\(16800.\)

\(1680.\)

\(140.\)

\(4200.\)

Giải thích

Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa 3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống.

Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có \(C_4^3\) cách.

Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có \(C_7^3\) cách.

Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có \(C_{10}^3\) cách. Vậy theo quy tắc nhân có \(C_4^3.C_7^3.C_{10}^3 = 16800\) cách.