Trong thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức N ( t ) = 1000 + 100

76/99

Trong thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con). trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuấn vào môi trường dinh dưỡng.

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 1005

Giải chi tiết
Xét hàm số \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}(t > 0)\).
Ta có \(N'\left( t \right) = \frac{{100.\left( {100 + {t^2}} \right) - 100t.2t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100.\left( {100 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\).
Khi đó, với \(t > 0,N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 100 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow {t^2} = 100 \Leftrightarrow t = 10\).
Bảng biến thiên của hàm số \(N\left( t \right)\) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(N\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1005 tại \(t = 10\).
Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện nuôi cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là 1005 con.