Trong tất cả các nghiệm (x, y) của phương trình: 2x + 3y =1 Hãy chỉ ra nghiệm có tổng 3x^2 + 2y^2 nhỏ nhất.
Giải thích
Ta có:
1=(2x+3y)2=(23.x3+32.y2)2 ≤(43+92)(3x2+2y2)=356(3x2+2y2)⇒3x2+2y2≥635
Dấu đẳng thức xảy ra khi ta có:
x3:23=y2:32⇔2x+3y=13x2=2y3⇒x=435&y=935
Vậy, ta có 3x2+2y2Min=635đạt được khi x=435 và y=935