Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho \[{\rm{x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{ + x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}{\rm{ + x}}_{\rm{3}}^{\rm{2}}{\rm{ + x}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}\]đạt giá trị nhỏ nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1}\\{2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4}\\{{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4}\end{array}} \right.\)