Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án: 576

Gọi I là tâm mặt cầu và S.ABCD là hình chóp nội tiếp mặt cầu.

Gọi X là độ dài cạnh SO, M là trung điểm của SD

Ta có: SI.SO=SM.SD=12SD2⇒SD2=2SI.SO=18x 

Suy ra OD2=18x−x2

Thế tích khối chóp S.ABCD bằng

V=13SOSABCD=13x.2.OD2=23x18x−x2=23x2(18−x)

Ta có: x2(18−x)=4x2.x2(18−x)≤4.1833=864 

Vậy thể tích của khối chóp là: V=23.864=576