Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y= -x^3-3x^2+3x+1 thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

18/178

Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y=−x3−3x2+3x+1 thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

y=6x+2.

y=2x+2.

y=1.

y=3x+1.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có y'=−3x2−6x+3

Gọi Mx0;y0 thuộc đồ thị hàm số. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại Mx0;y0 là

k=−3x02−6x0+3=−3x0+12+6≤6

⇒kmax=6⇔x0=−1 hay M−1;−4.

Phương trình đường thẳng d là y=6x+1−4⇔y=6x+2.

Chọn A.