Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logarit cơ số ( x^2 + y^2 + 2) của (4x + 4y - 4) lớn hơn hoặc bằng 1

Đáp án B

Ta có: logx2+y2+2(4x+4y−4)≥1⇔x2+y2−4x−4y+6≤0(1)

Giả sử M(x;y) thỏa mãn bất phương trình (1), khi đó tập hợp điểm M là hình tròn C1 tâm I2;2 bán kính R1=2

Vì m > 0 nên dễ thấy x2+y2+2x−2y+2−m=0 là phương trình đường tròn C2 tâm J−1;1 bán kính R2=m

Vậy để tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn đề bài khi chỉ khi C1 và C2 tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.

⇔IJ=R1+R2IJ=R1−R2⇔10=m+210=m−2⇔m=10-22m=10+22

Tích các số m: 10−210+22=64.