Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log(4x+4y-4)

29/45

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y-4≥1. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0.

10-22

10+2

10+22

10-2

Giải thích

logx2+y2+24x+4y-4≥1

⇔4x+4y-4≥x2+y2+2⇔x-22+y-22≤2

Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính ℝ'=m .

Ta có II'=10. m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0 thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài

⇒R+R'=II'⇔m+2=10⇔m=10-22

Đáp án cần chọn là B