Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn |z + 2 - i/z + 1 - i| = căn bậc hai của 2

42/50

Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn z+2−iz+1−i=2. Tìm mô-đun lớn nhất của số phức z + i.

2+2

3+2

2-2

3-2

Giải thích

Phương pháp:

Đặt dạng tổng quát của số phức

Áp dụng công thức tính modun số phức.

Cách giải:

Đặt z = a + bi theo bài ra ta có:

z+2−iz+1−i=2⇔x+2+y−1i=2x+1+y−1i

⇔x+22+y−12=2x+12+2y−12

⇔x2+y−12=2.

⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R=2.

Gọi A(0; -1) là điểm biểu diễn số phức -i, M(a; b) là điểm biểu diễn số phức z khi đó ta có |z + i| = MA

Do đó z+imax⇔MAmax=IA+R=2+2.

Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn |z + 2 - i/z + 1 - i| = căn bậc hai của 2 (ảnh 1)

Chọn A.