Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ của G là \({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 5}}{3} = \frac{7}{3}\), \({y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{5 + 1 + \left( { - 1} \right)}}{3} = \frac{5}{3}\).

Vậy \(G\left( {\frac{7}{3};\,\,\frac{5}{3}} \right)\).

Gọi G' là trọng tâm tam giác MNP, khi đó tọa độ của G' là \({x_{G'}} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 1}}{3} = \frac{7}{3}\), \({y_{G'}} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{0 + 2 + 3}}{3} = \frac{5}{3}\).

Vậy \(G'\left( {\frac{7}{3};\,\,\frac{5}{3}} \right)\).

Do đó G ≡ G'.

Vậy trọng tâm hai tam giác ABC và MNP trùng nhau.