Trong tam giác ABC, nếu tan A/ tan C = sin^ 2 A/ sin^2 C thì tam giác ABC là tam giác gì?

54/95

Trong tam giác ABC, nếu \(\frac{{\tan {\rm{A}}}}{{\tan {\rm{C}}}} = \frac{{{{\sin }^2}{\rm{A}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{C}}}}\) thì tam giác ABC là tam giác gì?

Tam giác đều.

Tam giác vuông.

Tam giác cân.

Tam giác vuông hoặc cân.

Giải thích

Lời giải:

Chọn C.

\(\frac{{\tan {\rm{A}}}}{{\tan {\rm{C}}}} = \frac{{{{\sin }^2}{\rm{A}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{C}}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin {\rm{A}}}}{{\cos {\rm{A}}}}:\frac{{\sin {\rm{C}}}}{{\cos {\rm{C}}}} = \frac{{{{\sin }^2}{\rm{A}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{C}}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin {\rm{A}}}}{{\sin {\rm{C}}}}\left( {\frac{{\cos {\rm{C}}}}{{{\rm{cosA}}}} - \frac{{\sin {\rm{A}}}}{{\sin {\rm{C}}}}} \right) = 0\).

Với \(\frac{{\sin {\rm{A}}}}{{\sin {\rm{C}}}} = 0 \Rightarrow \)sin A = 0 Þ\(\widehat {\rm{A}} = 0^\circ \) (vô lí).

Với \(\frac{{\cos {\rm{C}}}}{{{\rm{cosA}}}} - \frac{{\sin {\rm{A}}}}{{\sin {\rm{C}}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\cos {\rm{C}} \cdot \sin {\rm{C}} - \sin {\rm{A}} \cdot {\rm{cosA}}}}{{{\rm{cosA}} \cdot \sin {\rm{C}}}} = 0\)

Û 2sinC.cosC – 2sinA.cosA = 0

Û sin2C = sin2A

Û\(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{A}}\).

Do đó, tam giác ABC cân tại B.