Trong tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

9/24

Trong tam giác \[ABC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[sinA = sin\left( {B + C} \right)\];

\[cosA = cos\left( {B + C} \right)\];

\[cosA > 0\];

\[sinA \le 0\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \[ABC\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \[\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\]

+) \(\sin A = \sin \left( {180^\circ - \left( {B + C} \right)} \right) = \sin \left( {B + C} \right)\). Do đó A đúng.

+) \(cosA = cos\left( {180^\circ - \left( {B + C} \right)} \right) = - cos\left( {B + C} \right)\). Do đó B sai.

Ta lại có: \(0^\circ < \widehat A,\widehat B,\,\widehat C < 180^\circ \) nên:

+) \[{\rm{cosA}}\,{\rm{ > }}\,{\rm{0}}\] khi \(0^\circ < \widehat A < 90^\circ \);

\[{\rm{cosA}}\, = \,{\rm{0}}\] khi \(\widehat A = 90^\circ \);

\[{\rm{cosA}}\, < \,{\rm{0}}\] khi \(90^\circ < \widehat A < 180^\circ \). Do đó C sai.

+) \(\sin A > 0\). Do đó D sai.