Trong tam giác ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D (giả thiết)

Do đó D là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC

Suy ra: DA = DB = DC

Mà D ∈ BC (giả thiết)

Do đó D là trung điểm của BC.

Vì DA = DB (cmt) ⇒ ∆DAB cân tại D ⇒ B^=BAD^  (tính chất)

DA = DC (cmt) ⇒ ∆DAC cân tại D ⇒ C^=CAD^  (tính chất)

Do đó: B^+C^=BAD^+CAD^=BAC^ 

Hay A^=B^+C^

Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°  (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: A^+A^=180°

Do đó: A^=90°

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.