Trong Quý I năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định bán hai loại xe 110 phân khối gồm xe ga và xe số với số vốn ban đầu không vượt quá 1 tỷ đồng.
9/9
(\(0,5\) điểm)
Trong Quý I năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định bán hai loại xe \(110\) phân khối gồm xe ga và xe số với số vốn ban đầu không vượt quá \(1\) tỷ đồng. Giá nhập và lợi nhuận dự kiến của mỗi loại xe được tính trong bảng sau:
Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường trong Quý I không vượt quá \(70\) chiếc cho cả hai loại xe. Hỏi cửa hàng cần nhập về bao nhiêu chiếc xe mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Ta có gọi số xe ga và xe số cửa hàng nhập về lần lượt là \(x;y\) (xe) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right).\)
Vì tổng nhu cầu thị trường trong Quý I không vượt quá \(70\) chiếc cho cả hai loại xe nên ta có
\(x + y \le 70\)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá \(1\) tỷ đồng (\( = 1000\) triệu đồng) nên ta có \(25x + 10y \le 1000\)
hay \(5x + 2y \le 200\)
Lợi nhuận cửa hàng thu được là \(L = 4x + 2y\) (triệu đồng)
Suy ra \(3L = 12x + 6y = 2\left( {5x + 2y} \right) + 2\left( {x + y} \right) \le 2.200 + 2.70 = 540\). Do đó \(L \le 180\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 70\\5x + 2y = 200\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 50\end{array} \right.\).
Vậy để lợi nhuận thu được lớn nhất thì cửa hàng cần nhập \(20\) xe ga và \(50\) xe số.