Trong quang học, chúng ta đã biết đến định luật quang học về độ chiếu sáng. Nó được phát biểu như sau: Khi một nguồn sáng chiếu lên một mặt phẳng, độ chiếu sáng từ nguồn sáng đến một điểm cho
19/22
Trong quang học, chúng ta đã biết đến định luật quang học về độ chiếu sáng. Nó được phát biểu như sau: Khi một nguồn sáng chiếu lên một mặt phẳng, độ chiếu sáng từ nguồn sáng đến một điểm cho bởi công thức \(T = I.\frac{{\cos \alpha }}{{A{B^2}}}\), trong đó \(I\) là độ phát sáng của nguồn;\(\alpha \) là góc hợp bởi tia sáng và phương thẳng đứng (minh họa như hình vẽ). Một đồng xu được đặt cách ngọn nến một khoảng \(BC = 20\)cm. Để tạo hiệu ứng, người ta đặt một tấm kính lọc phía trên đồng xu với hệ số truyền sáng của kính là \(k = {\sin ^2}\alpha \). Hỏi ngọn lửa của cây nến nên đặt ở độ cao bằng bao nhiêu cm để độ sáng thực tế chiếu lên đồng xu là lớn nhất, biết độ sáng thực tế \(T' = kT\)?
Ta có: \(\cos \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên suy ra \(T = I.\frac{{AC}}{{A{B^3}}}\) mà \(\sin \alpha = \frac{{20}}{{AB}} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{400}}{{A{B^2}}}\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên ta có \(AB = \sqrt {{h^2} + {{20}^2}} \)mà \(T' = k.T = \frac{{400.I.h}}{{{{\left( {\sqrt {{h^2} + 400} } \right)}^5}}}\)
Dùng chức năng suy ra được \(x = h = 10\)nên ngọn lửa của cây nến đặt ở độ cao bằng \(10\)cm thì độ sáng thức tế chiếu lên đồng xu là lớn nhất.